Il existe mille façons de parler d’équilibre, mais deux idées reviennent toujours : celle d’un état qui ne bouge pas… et celle d’un état "optimal". Parfois les deux coïncident, parfois non. Les mathématiciens ont tout un vocabulaire pour désigner ces situations : stationnaire, stable, instable, minimisant, statistique, attracteur… Des mots qui, au-delà de leur technicité, ont permis de véritables avancées scientifiques.
C’est par une anecdote personnelle que Cédric Villani commence cette exploration : adolescent, il vivait dans une chambre en désordre, au point que ses camarades plaisantaient en disant qu’un tremblement de terre pourrait la ranger. Une blague, certes, mais qui touchait sans le savoir à une idée centrale de la physique statistique : l’équilibre thermodynamique, cet état de désordre maximal théorisé par Boltzmann dans sa description des gaz.
Au fil de sa carrière, Cédric Villani a étudié cette notion d’équilibre dans des domaines très divers : les gaz (avec les travaux de Maxwell et Boltzmann), les plasmas (avec les équations de Vlasov et Landau), la géométrie ou encore les statistiques. Ces équilibres, bien que très spécifiques, permettent de mieux comprendre les systèmes physiques et mathématiques dans leur ensemble ; qu’ils soient réalistes ou purement théoriques, ils ont en effet souvent joué un rôle central dans les avancées de nombreuses disciplines : astronomie, biologie, économie, intelligence artificielle et d’autres encore. Retour sur ces repères, permettant la compréhension de systèmes complexes et révélant parfois des lois profondes, voire une certaine forme de beauté dans le désordre apparent.
Le Havre
